4月25日(金)1コマ目
今日、やったこと
- [確認テスト]N進数の小数->10進数
- 10進数の小数->N進数
今日のホワイトボード
小数での2進数の各ケタの数
2進数の各ケタの数は下図のように、2-1がいくつある、2-2がいくつあるを表す。
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| 図 10進数と2進数の各ケタの数 |
10進数の小数を2進数へ(小数第1位のケタの数)
2進数の小数第1位のケタの数は
2-1がいくつある
です。よって、10進数の中に2-1がいくつあるかを調べればOK。
10進数の中に2-1がいくつあるかを調べるには
２を掛けて、答えの整数部
が2-1がいくつあるかになる。
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| 図 10進数の小数を2進数へ（小数第1位のケタの数） |
2を掛けた答えの小数部は2-1より小さい値。これが2進数の小数第2位以下なる。
10進数の小数を2進数へ(小数第2位のケタの数)
さきほどの2を掛けた答えの小数部分が2進数の小数第2位以下の数。このなかに2-1がいくつあるかが2進数の小数第2位のケタの数。
2-2では？と思うが、すでに1回2を掛けてあるので、
2-2 x 2 = 2-1
のため。
2-1がいくつあるかは先ほどと同じように、2を掛けた答えの整数部。2を掛けた答えの
- 整数部が2進数小数第2位のケタの数
- 小数部が2進数小数第3位以下の数
になる。
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| 図 10進数の小数を2進数へ(小数第2位のケタの数) |
さらに2を掛けてを小数部が0になるまで繰り返せば10進数の小数を2進数へ変換できる。
10進数0.1を2進数へすると
「２を掛けて」を繰り返しても小数部は0にはならない。
元の数と変換後の基数によっては正確に基数変換できない値もある。
2進数以外は
3進数に変換するには、3-1がいくつあるか、3-2がいくつあるか、・・を調べる。3を掛けた答えの整数部が3進数へ変換後の各ケタの数。
結局、変換後の基数を掛けた答えの
- 整数部が変換後の各ケタの数
- 小数部がさらに小さいケタの数
になる。この掛け算を答えの小数部が0になるまで繰り返す。
10進数より大きい基数に変換する際は注意！！
かけ算の答えが10以上になる場合がある。が、これは10進数。さらに基数変換が必要。
10ならA、11ならB、・・。
次回は
テストをします。
前回のテスト(N進数の小数->10進数)はちょこちょこ計算ミスをしていました。
落ち着いて丁寧に計算すれば間違えないと思います。落ち着いて確実に計算してください。
よい連休を。
