情報数学 2025年度前期(1年生)

今日、やったこと [確認テスト]論理式 カルノー図 カルノー図を使って論理式を簡略化 今日のホワイトボード カルノー図 カルノー図は真理値表を書き替えたもの。 2次元の表なので、変数が3個以上なら、行、列が複数個の変数の組み合わせになる。 複数個の変数の組み合わせになる場合、ハミング距離に注意。 図　カルノー図 カルノー図から論理式 カルノー図作成の練習問題で問１で作成したカルノー図から論理式をかんがえる。 カルノー図の上下左右隣り合う、2n個の１をグループ化。 各グループは変数がどんな値のときに必ず１になるかを考える。 グループが複数ある場合は、各グループの論理式の和。 図　カルノー図から論理式　問１ 問２の場合 グループが２つできる。 各グループの論理式の和が全体の論理式。 図　カルノー図から論理式　問２ 問４の場合 問２と同じように、グループが２つできる。 各グループの論理式の和はまだ簡単にできそう。 図　カルノー図から論理式　問４　その１ ２つのグループは列を入れ替えれば、１つのグループになる。 ここで、(C,D)=(0,0)の列を、(C,D)=(1,0)の列の右隣へ移動する。 ハミング距離は１なので、移動は可能。 移動すると、２つのグループは１つのグループになる。 図　カルノー図から論理式　問４　その２ ハミング距離＝１を守って、行や列を入れ替えると隣接する場合、同じグループになる。 左端と右端のグループは同じグループ 上端と下端のグループは同じグループ 問５の場合 まずは、下図のように3つのグループで考える。 図　カルノー図から論理式　問５　その１ これも問4と同じように、上端と下端のグループは以下のように１つのグループと考えることができる。 図　カルノー図から論理式　問５　その２ 今日が最終回ですが 今日やったカルノー図を書いて、論理式を考えるの練習問題とテストを来週金曜日(18日)にします。これで情報数学は終了です。

今日、やったこと [練習問題]論理式の変換 今日のホワイトボード 論理式の変換 「xxの法則」を使って論理式を変換する練習問題をやってもらいました。 で、ちまちまと解説をしました。 1問目 恒等の法則でAをA・1に変換するところがポイント。 図　論理式の変換　1問目 2問目 （ ）の展開は算数とおなじ。 １(全体)とのOR(和)は1になる。 途中から、いやらしい変換をしましたが、「吸収の法則」ならすんなりとできます。 すいませんでした。 図　論理式の変換　2問目 3問目 AとAの否定(A以外)のAND(積)は0になる。 図　論理式の変換　3問目 4問目 これはいやらしい。 AをA・1に変換 1を(1+B)に変換 は無理やり感がある。 図　論理式の変換　4問目 5問目 途中から4問目と同じ。 で、4問目のいやらしい変換のアイデアをちょっと細かく書きました。 図　論理式の変換　5問目 6問目 ( )の展開を間違わなければ大丈夫。 図　論理式の変換　6問目 次回は テストをします。  

今日、やったこと 論理式 論理式変換法則 今日のホワイトボード 論理式 ANDやOR、NOTなど。 電子工学概論でやったと思う。 おさらいがてら、真理値表を書いてもらいました。  論理式変換法則 ベン図を書いて変換法則を確認。 ベン図は以下のように書く。 下図は「交換の法則」のベン図。 図　「交換の法則」のベン図 下図は「分配の法則」のベン図。 図　「分配の法則」のベン図 １は全体、０はなし １は全体をさす。０はなにもないことを表す。 図　１＝全体、０＝なし 「吸収の法則」をベン図で確認 A＋A・B = A・(1 + B)は算数でもやった。算数だとここで終わり。 論理式では１は全体をあらわす。よって、1+Bは全体と同じ。 図　吸収の法則をベン図で確認 じかいは 論理式の変換法則の練習問題。 多分、テストをします。

今日、やったこと 文字コード 今日のホワイトボード 前回はASCIIをやりました。 ASCIIは文字集合＋文字符号化方式。 1文字7ビット。 互換性のため、 他の符号化方式で符号化しても、ASCIIに含まれる文字は同じ値に符号化される。 JIS X 0201 日本版ASCII 。なので、 文字集合+符号化方式 。 収容されている文字はASCIIの文字＋半角カナ。 カナを追加したため、7ビットに収まらず、8ビット目を使う。 図　JIS X 0201 JIS X 0201で符号化（11ページ） 数字、記号、アルファベットはASCIIで符号化と同じ。 図　JIS X 0201で符号化 JIS X 0208 文字集合 。文字の集まりで、符号化方式ではない。 各文字を区点番号で特定できるようになっているが、区点番号は符号化方式ではない。 図　JIS X 0208の区点番号 Unicode 文字集合 。文字の集まりで、符号化方式ではない。 Unicodeを符号化方式と思っている人もいる。”Unicodeでエンコードしているから、文字化けしない・・”とか。 図　Unicode Shift_JIS これは 文字符号化方式 。 WindowsOSで利用されている 。（厳密には亜種を利用） 図　Shift_JIS EUC-JP これも 文字符号化方式 。 UNIX系OS、Linuxで利用されている 。（いた） 図　EUC-JP EUC-JPで符号化(21ページ) 図　EUC-JPで符号化 UTF-8 文字符号化方式 。 今後もっとも使われるであろう符号化方式。 図　UTF-8 練習問題　問3 文字符号化＋パリティビットの問題。 パリティビットは受信側で受信データに誤りがないかをチェックするために付与するデータ。 偶数パリティなら、1のビット数が偶数個になるようにパリティビットを付与する。 奇数パリティもある。 図　練習問題　問３ じかいは 文字コードのテストをします。

今日、やったこと [確認テスト]誤差 文字コード 今日のホワイトボード コンピュータで文字をあつかいたい どんなデータもビット列(数値)で保存、扱われる。文字もビット列(数値)にする必要がある。 文字を画像データとして扱うことも一案だが、1文字あたりのデータサイズが大きくなってしまい、効率が悪い。 図　コンピュータ内でのデータ保存方法 今のところ一般的な文字の扱い方は1文字ずつ番号を割り当てる方法がとられている。 図　1文字ずつ番号を割り当てる 文字集合と文字符号化方式 文字集合は文字の集まり。 たくさんある文字の中からある目的のために選ばれた文字たち。 文字符号化方式は文字を数値データに変換するためのルール。 図　文字集合と文字符号化方式 規格団体 規格を決める団体。 ネジをどこで買っても同じように使えるのは、規格団体が定めた規格に従って製作しているから。 図　規格団体　JISとISO 文字集合や文字符号化方式も規格団体が定めている。 ASCII ”アスキー”と呼ぶ。 コンピュータ初期のころに、アメリカでできた。 アメリカ産なので、扱う文字はアルファベット、数字、記号の100文字ちょっと。 文字集合と文字符号化方式がいっしょ 。 「ASCIIコード表」と呼ばれる表で符号化。 この表の文字が符号化できる文字(文字集合)。 図　ASCII ASCIIで"1"を符号化 ASCIIコード表から"1"を探し、列番号＝上位4ビット、行番号＝下位4ビットになる。 図　ASCIIで"1"を符号化 ASCIIで"a*(1+b)"を符号化 ASCIIコード表で1文字ずつ符号化。 図　ASCIIで"a*(1+b)"を符号化 じかいは テストはしません。 文字コードのつづき。  

今日、やったこと 誤差(前回のつづき) けた落ち 情報落ち [練習問題]誤差 今日のホワイトボード 有効ケタ数 単位がcmの定規は小数点第1位まで目盛りがある。目盛りがあるところまではちゃんと測れる。このちゃんと測れるところが有効ケタ数。 ケタ数合わせのために挿入した相対は信用できない値。ここは有効ケタ数ではない。 図　有効ケタ数 けた落ち 近い値同士の引き算をする際に発生 。 近い値同士の引き算をすると 、結果を正規化した結果、ケタ数を合わせるために信用できない値が挿入され、 有効ケタ数が減る 。 これがけた落ち。 図　けた落ち 情報落ち 離れた値同士の計算(足し算、引き算) をすると、指数を合わせるために、 可数のデータが切り捨てられる 。 これが情報落ち。 下図の計算結果は正しい。 図　情報落ち① 算数的には同じ計算(当然、結果も同じになるはず)だが、なぜか間違った結果になる。 図　情報落ち② 指数を合わせるために仮数を変更するが、仮数のデータサイズに収めきれない値は切り捨てられる。その結果、誤差が発生してしまう。 [練習問題]誤差 問１、問２ 図　[練習問題]誤差　問１、問２ 問３ 「有効桁数が大きく減少する」はケタ落ち。 ケタ落ちは　近い値同士の引き算を実行した際に発生。 問４ 一見、難しそうに見えるが、ケタ落ちは「近い値同士の引き算」で発生する。 よって、選択肢のなかで、「近い値同士の引き算」をしていないモノを探す。 図　[練習問題]誤差　問４ 次回は 誤差の確認テストをします。 文字コードをやります。