7月11日(金)1コマ目
今日、やったこと
- [確認テスト]論理式
- カルノー図
- カルノー図を使って論理式を簡略化
今日のホワイトボード
カルノー図
カルノー図は真理値表を書き替えたもの。
2次元の表なので、変数が3個以上なら、行、列が複数個の変数の組み合わせになる。
複数個の変数の組み合わせになる場合、ハミング距離に注意。
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| 図 カルノー図 |
カルノー図から論理式
カルノー図作成の練習問題で問１で作成したカルノー図から論理式をかんがえる。
カルノー図の上下左右隣り合う、2n個の１をグループ化。
各グループは変数がどんな値のときに必ず１になるかを考える。
グループが複数ある場合は、各グループの論理式の和。
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| 図 カルノー図から論理式 問１ |
問２の場合
グループが２つできる。
各グループの論理式の和が全体の論理式。
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| 図 カルノー図から論理式 問２ |
問４の場合
問２と同じように、グループが２つできる。
各グループの論理式の和はまだ簡単にできそう。
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| 図 カルノー図から論理式 問４ その１ |
２つのグループは列を入れ替えれば、１つのグループになる。
ここで、(C,D)=(0,0)の列を、(C,D)=(1,0)の列の右隣へ移動する。
ハミング距離は１なので、移動は可能。
移動すると、２つのグループは１つのグループになる。
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| 図 カルノー図から論理式 問４ その２ |
ハミング距離＝１を守って、行や列を入れ替えると隣接する場合、同じグループになる。
- 左端と右端のグループは同じグループ
- 上端と下端のグループは同じグループ
問５の場合
まずは、下図のように3つのグループで考える。
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| 図 カルノー図から論理式 問５ その１ |
これも問4と同じように、上端と下端のグループは以下のように１つのグループと考えることができる。
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| 図 カルノー図から論理式 問５ その２ |
今日が最終回ですが
今日やったカルノー図を書いて、論理式を考えるの練習問題とテストを来週金曜日(18日)にします。これで情報数学は終了です。
